Este texto destina-se a um curso de um semestre para licenciandos e bacharelandos em Matemática. Concentra-se principalmente nos espaços métricos. O autor dá ênfase aos exemplos, mas sempre mantendo o rigor na parte teórica. Algumas questões que o autor procura responder: O que devo entender por "distância"?; Por que a definição de distância dado nas aulas de Geometria não corresponde ao uso popular?; O que é uma curva?; Por que duas curvas, com aspectos tão diferentes são designados com um mesmo nome "curva fechada"?; O que é uma superfície?; O que é uma faixa de Möbius?; Existem outras superfícies semelhantes?; Por que não existem mapas exatos?; O que significa que "uma reta se aproxima de outra"?; Na definição da exponencial somente foi dado o significado de ax quando x é racional. O que é "Topologia"?